روش المان محدود در طراحی قالبهای فلزی
كشش عمیق:
كشش عمیق از مهمترین فرایندهای شكل دادن ورق است كه به طور وسیعی در تغییر شكل ورقهای فلزی و تبدیل آن به قطعات تو خالی به كار می‌رود. در این فرایند تغییر ضخامت ورق بسیار اندك است، به طوری كه معمولاً‌سطح قطعه كشیده شده تقریباً با سطح ورق اولیه مطابقت دارد. اساساً فرآیند شكل دادن كه برای تغییر ورقها به كار می‌رود با فرایندهای شكل دادن حجیم متفاوت است. در فرایندهای شكل دادن ورق معمولاً حالت كشش غالب است. در صورتی كه در فرایندهای شكل دادن حجیم عمدتاً حالت فشاری غالب می‌باشد. كشش عمیق در صنعت معمولاً برای تولید قطعاتی از قبیل انواع ظروف فلزی، مخزنهای تحت فشار یا خلاء بعضی از قطعات یدكی اتومبیل و هواپیما، پوسته فشنگ و گلوله، قوطی‌های كنسرو و نوشابه، به كار می‌رود.
فرایند كشش عمیق بااستفاده از دستگاهی كه شامل یك سنبة فشار، یك قالب مدور و یك نگهدارندة ورق است، انجام می‌گیرد، شكل (40 ) نیروی لازم برای این تغییر شكل از طریق مكانیكی یا هیدرویكی تأمین می‌شود. با توجه به اینكه در فرایند تغییر شكل، سطح ورق ( اغلب ورقهای نازك تا حداكثر حدود mm3 ضخامت ) تحت تأثیر تنش كششی و در امتداد عمود بر آن تنش فشاری قرار می‌گیرد، لذا این روش شكل دادن جزو روشهای كشش ـ فشار محسوب می‌شود.
اصول اساسی در كشش عمیق:
از بین روشهای مختلف شكل دادن ورقها ابتدا فرآیند كشش عمیق را برای ساده‌ترین حالت آن،یعنی حالتی كه در آن قطعه ورق مدور اولیه با قطر به قطعة توخالی استوانه‌ای شكل كشیده می‌شود، مورد بررسی قرار می‌دهیم. در حین فرایند تغییر شك، یعنی هنگامی كه سنبه با سرعت یكنواختی به سمت پایین حركت می‌كند ورق با انجام تغییر شكل پلاستیكی در لبه ( قسمت بین قالب و نگهدارنده) به داخل منفذ قالب كشیده شده و از قطر اولیه آن به طور پیوسته كاسته می‌شود، شكل ( 40 ) در این فریاند قسمتی از ورق كه در زیر كف سنبه قرار گرفته به ندرت در تغییر شكل شركت می‌كند و ضخامت اولیه آن ثابت باقی می‌ماند. برای جلوگیری از چین و چروك خوردگی لبة ورق استفاده از نگهدارنده در حین فرایند تغییر شكل لازم است. اما به دلیل اینكه نیروی نگهدارنده ( FN ) به دلیل وجود اصطكاك بین نگهدارنده و روق بر تغییر شكل تأثیر می‌گذارد، لذا ضمن كمی روانكاری، لازم است با استفاده از تجهیزات مكانیكی یا بادی در حین فرایند تغییر شكل، تطابق الاستیكی برقرار باشد. ابعاد و هندسة قطعه اولیه به شكل و اندازة قطعة نهایی بستگی دارد. برای قطعات تو خالی استوانه‌ای شكل، قطعة مدور اولیه به راحتی می‌تواند از رابطة حجم ثابت محاسبه شود.
محاسبة نیرو در فرایند كشش عمیق :
در كشش عمیق نیروی لازم برای تغییر شكل به طور غیر مستقیم به منطقة تغییر شكل اعمال می‌شود. منطقة تغییر شكل در لبة ورق، قسمت بین نگهدارنده و قالب است و نیروی سنبه از طریق كف و دیوارة قطعه در حال كشش به لبه انتقال می‌یابد. به این ترتیب در حین كشش در دیوارة قطعه و لبه‌های انتقالی خمیده شده تنشهای كششی ظاهر می‌شود كه می‌تواند به تضعیف دیواره و نهایتاً به ایجاد ترك در این مواضع منجر شود. شكل ( 41 ) قسمتی از قطعه را در حین فرایند كشش نشان می‌دهد. در حین شكل دهی، به هر جزء كوچكی در منطقة تغییر شكل، تنشهای كششی در امتداد شعاع و تنشهای فشاری در امتداد محیط اعمال می‌شود. چنانچه فرایند بدون نگهدارنده انجام گیرد، در لبة ورق چروك خوردگی ایجاد می‌شود كه دلیل آن ظاهر شدن تنشهای فشاری محیطی است.
با به كار بردن نگهدارنده و ایجاد تنشهای فشاری در امتداد محور Z می‌توان از چروك خوردگی لبة ورق جلوگیری كرد. از طرفی وجود نیروی نگهدارنده FN سبب ظاهر شدن اصطكاك در سطح تماس ورق و نگهدارنده و همچنین بین ورق و قالب می‌شود. اما به دلیل كوچك بودن نیروی نگهدارنده و روانكاری، تأثیر اصطكاك بر تنشهای شعاعی و محیطی بسیار ناچیز است. بنابراین برای یك آهنگ كرنش
ثابت برای حالت تعادل پایدار در جزء كوچك، با توجه به شكل ( 41 ) و معادل بودن تنشهای ذكر شده با تنشهای اصلی رابطة زیر را می‌توان نوشت:
از طرفی به دلیل كوچك بودن زاویة ، رابطة برقرار است.
بنابراین رابطة قبل به صورت زیر ساده می‌شود:
و یا:
وطبق معیار تسلیم ترسكا:
بنابراین رابطه بالا به صورت زیر در می‌آید:
با ثابت فرض كردن تنش تسلیم Y :
در كشش سرد، با توجه به اینكه تنش تسلیم Y در اثر تغییر شكل سرد افزایش می‌یابد، می‌توان حد متوسط تنش تسلیم را جایگزین Y در رابطة بالا نمود. بنابراین نیروی كشش از رابطة زیر به دست می‌آید:
در این رابطه سطح مقطع جدارة قطعة در حال كشش است كه باید نیروی كشش را تحمل كند. این رابطه نشان می‌دهد كه با ازدیاد تغییر شكل به طور پیوسته افزایش و كاهش می‌یابد و بیشترین مقدار را در آغاز تغییر شكل به ازای دارد، بنابراین:
در این رابطه ضخامت و قطر ورق اولیه، قطر سنبه و تنش سیلان متوسط می‌باشند. با فرض ثابت باقی ماندن ضخامت، حالت تغییر شكل دو بعدی فرض شده و بنابراین رابطه را می‌توان به صورت زیر نوشت:
برای محاسبة نیروی كشش برای قطعة تو خالی با جدارة نسبتاً ضخیم بهتر است از رابطه زیر استفاده شود:
حد كشش و عوامل مؤثر بر آن:
حد كشش با استفاده از رابطة ، قابل محاسبه است. با فرض اینكه حداكثر تنش كششی قابل تحمل برای جدارة قطعه می‌تواند برابر استحكام كششی مادة فلزی قطعه باشد و چنانچه تنش از این حد فراتر رود، نازك شدن موضعی شروع و نهایتاً ورق پاره می‌شود. بنابراین:
یا
برای مادة همگن این نسبت برابر واحد است، بنابراین:
نسبت به عنوان حد كشش در كشش عمیق نامیده شده است. از رابطه حداكثر مقدار برابر 7/2 است كه این مقدار، به دلیل صرفظر نمودن از اصطكاك و اثر خمكاری، مقدار واقعی نیست و عملاً مقدار كمتر از 7/2 است. این نسبت برای ورقهای فولادی با قابلیت كشش عمیق بسیار خوب حدود 2 است و در شرایط مناسب می‌تواند به 3/2 برسد.
زیبل و پانك نین رابطة زیر را برای محاسبه كل نیروی سنبه در كشش عمیق و تعیین نیروی اسمی دستگاه ارائه دادند:
فشار نگهدارنده طبق رابطة ارائه شدة زیر توسط زیبل و بایس وِنگر محاسبه می‌شود:
تا
در این رابطه Rm استحكام شكست ورق و rM ، شعاع لبة منفذ قالب است.
دررابطه كل نیروی لازم برای تغییر شكل از حاصل جمع نیروی تغییر شكل همگن و نیروهای مورد نیاز برای غلبه بر اصطكاك در فصل مشترك بین ورق و سطح قالب و نگهدارنده، بین خمش لبه و بدنة قالب و ورق به دست آمده است.