منحنیها
فهرست
منحنیها درحالت کلی- فرم پارامتری یک منحنی................................................. (1)
طول قوس به عنوان پارامتر- انحنا................................................................. (8)
نابع برداری.............................................................................................(13)
نمودارتوابع پارامتری................................................................................ (17)
حدوپیوستگی توابع برداری......................................................................... (20)
مشتق تابع برداری.................................................................................... (26)
منحی وار............................................................................... ...........(29)
فرمول های مشتق گیری.................................................................................... (30)
قوانین مشتق گیری ضرب توابع برداری...................................................................... (31)
توابع برداری با طول ثابت......................................................................... (34)
بردارسرعت وشتاب توابع برداری............................................................... (36)
بردارهای یکه ی ممان وقائم....................................................................... (38)
انتگرال توابع برداری............................................................................... (43)
طول قوس یک منحنی.............................................................................. (47)
تابع طول قوس....................................................................................... (50)
پارامترسازی برحسب طول قوس.......................................................................... (51)
منحنی های تکه تکه هموار......................................................................................(53)
دستگاه )TNBکنج فرنه)......................................................................... (53)
صفحه بوسان وعمود..............................................................................(55)
انحناو تاب...........................................................................................(59)
انحنا منحنی در صفحه.............................................................................................(65)
شعاع انحناودایره ی انحنا(دایره ی بوسان)....................................................(66)
مراحل بدست آوردن دایره ی بوسان.......................................................................(67)
مولفه های ممان وقائم سرعت وشتاب...........................................................(68)
تاب منحنی............................................................................................(73)
تمرین..................................................................................................(74)
منابع وماخذ...........................................................................................(84)
1-منحنیها در حالت کلّی – فرم پارامتری یک منحنی:
در ابتدا می‌خواهیم فرم پارامتری یک منحنی را مشخص کنیم. لذا لازم است که درشروع، پارامتر را معرفی می‌کنیم:
فرض می‌کنیم c نمودار تابع پیوسته‌ی و p یک نقطه‌ی متغیر روی این منحنی باشد. t را به عنوان یک پارامتر انتخاب می‌کنیم، هرگاه تغییر مکان، نقطه‌ی p روی منحنی c به‌وسیله‌ی t به طور منحصر به فردی تعیین گردد.
مثلاً در شکل فوق، می‌توان موقعیت p را با مقادیر تعیین کرد یا حتی با ، موضع p مشخص می‌شود؛ زیرا با معلوم بودن و یا مقدار t را به طور منحصر به فردی مشخص می‌شود و در نتیجه موضع p به عنوان تابعی از t مستلزم تعیین به صورت توابعی از t است. لذا جفت معادله‌ی و معادلات پارامتری منحنی c خوانده می‌شوند. زیرا با تغییر منحنی c حاصل می‌شود. در این جا فرض می‌کنیم که دارای یک قلمرو بوده و بر این قلمرو پیوسته می‌باشد.
مثال(1) منحنی به معادله‌ی قطبی و را می‌توان با توجه به اینکه و به فرم پارامتری زیر نشان داد: